Формула Остроградського - Ліувіля

Оскільки максимальне число лінійно незалежних розв’язків дорівнює , то система буде залежною і , тобто

Розкладаючи визначник по елементах останнього стовпця, одержимо

Порівнюючи з рівнянням

одержимо, що

то, підставивши в попередній вираз, одержимо

Розділимо змінні

Проінтегрувавши, одержимо

Отримана формула називається формулою Остроградського - Ліувілля. Зокрема, якщо рівняння має вид

то формула запишеться у вигляді