Зведення системи диференціальних рівнянь до одного рівняння вищого порядку

Нехай маємо систему диференціальних рівнянь

і заданий її розв’язок. Якщо цей розв’язок підставити в перше рівняння, то вийде тотожність і її можна диференціювати

Підставивши замість їх значення, одержимо

Знову диференціюємо це рівняння й одержимо

Продовжуючи процес далі, одержимо

Таким чином, маємо систему

Припустимо, що Тоді систему перших - рівнянь

можна розв’язати відносно останніх змінних і одержати

Підставивши одержані вирази в останнє рівняння, запишемо

Або, після перетворень

одержимо одне диференціальне рівняння -го порядку.

У загальному випадку, одержимо, що система диференціальних рівнянь першого порядку

зводиться до одного рівняння -го порядку

і системи рівнянь зв'язку

Зауваження. Було зроблене припущення, що. Якщо ця умова не виконана, то можна зводити до рівняння щодо інших змінних, наприклад відносно.