Формула Якобі

Нехай - лінійно незалежні розв’язки однорідної системи, - визначник Вронського. Обчислимо похідну визначника Вронського

Оскільки для похідних виконується співвідношення

то після підстановки одержимо

Розкривши кожний з визначників, і з огляду на те, що визначники з однаковими стовпцями дорівнюють нулю, одержимо

Розділивши змінні, одержимо

Проінтегруємо в межах ,

Взагалі кажучи, доведення проводилося в припущенні, що система рівнянь може залежати від часу, тобто

Отримана формула називається формулою Якобі.