Функції та константи в системі DERIVE.
Система містить багато різноманітних вбудованих функцій. Для короткого ознайомлення з ними завантажте файли FUNCTION.MTH і TRIG.MTH, використовуючи команду TransferDemo (або Transfer Load).
Експоненціальні функції
Число e (2.171828...) в системі DERIVE може бути введено як #e або натисканням клавіш Alt+E. У вікні Algebra воно відображається у вигляді e.
EXP(z) — експонента z. У вікні Algebra відображається звичайним чином: ez.
Для контролю перетворень
ez+w « ez ew та ekz « (ez)k
використовується команда Manage Exponential. Для перетворень вправо використовується опція Expand (розкладати), для перетворень вліво — опція Collect (збирати).
SQRT(z) — корінь квадратний із z. На екрані відображається у вигляді Ö і може бути введений натисканням клавіш Alt+Q.
Логарифмічні функції
LN(z) — натуральний логарифм z. Якщо z — комплексне число, то уявна частина LN(z) змінюється від -p до p.
LOG(z) — головна вітка натурального логарифма z.
LOG(z,w) — логарифм z за основою w.
Для контролю перетворень
LN(xz) « LN(x) + LN(z) та LN(xk) « k LN(x)
використовується команда Manage Logarithm з тими ж зауваженнями, що і для експоненти.
Тригонометричні функції
Всі тригонометричні функції використовують вимірювання кутів у радіанах. Для введення числа p (3.14159...) використовуються клавіші Alt+P. На екрані сполучення DEG виводиться як o (градус). Множення на DEG переводить градуси в радіани, ділення — радіани в градуси.
Наприклад, SIN(30o) спрощується до 1/2, ATAN(1)/DEG — до 45o.
SIN(z)— синус z.
COS(z)— косинус z.
TAN(z)— тангенс z.
COT(z)— котангенс z.
SEC(z)— секанс z.
CSC(z)— косеканс z.
Для контролю перетворень тригонометричних функцій використовується команда Manage Trigonometry з тими ж зауваженнями, що і для раніше розглянутих функцій.
Обернені тригонометричні функції
Обернені тригонометричні функції позначаються очевидним чином і тому ми просто перелічимо їх:
ASIN(z), ACOS(z), ATAN(z), ACOT(z), ASEC(z), ACSC(z).
Додатково розглядаються функції ATAN(y,x) і ACOT(x,y). Кожна з них визначає кут між віссю OX і напрямком на точку (x,y).
Гіперболічні функції
SINH(z)— синус гіперболічний z.
COSH(z)— косинус гіперболічний z.
TANH(z)— тангенс гіперболічний z.
COTH(z)— котангенс гіперболічний z.
SECH(z)— секанс гіперболічний z.
CSCH(z)— косеканс гіперболічний z.
Обернені гіперболічні функції
Обернені гіперболічні функції позначаються очевидним чином і тому ми просто перелічимо їх:
ASINH(z), ACOSH(z), ATANH(z), ACOTH(z), ASECH(z), ACSCH(z).
Кусково-неперервні функції
ABS(x) — абсолютна величина x. На екрані відображається у вигляді |x|.
SIGN(x) — знак x; для x > 0 SIGN(x) = 1, для x < 0 SIGN(x) = –1.
MAX(x1,x2,...,xn) — максимальна величина аргументів.
MIN(x1,x2,...,xn) — мінімальна величина аргументів.
STEP(x) — функція, що дорівнює 1 для x > 0 і 0 для x < 0.
CHI(a,b,x) — індикатор відрізка [a,b] — функція, що дорівнює 1 на вказаному відрізку і 0 зовні його.
Функції комплексної змінної
Число i ( ) в системі DERIVE може бути введено як #i або натисканням клавіш Alt+I. У вікні Algebra воно відображається у вигляді о.
ABS(z) — абсолютна величина z. Якщо z = x + о y, то
ABS(z) = |x + о y| = .
SIGN(z) — для z ¹ 0 SIGN(z) = z/|z|.
RE(z) — дійсна частина числа z.
IM(z) — уявна частина числа z.
CONJ(z) — комплексно-зпряжене до z число. Якщо z=x+оy, то
CONJ(z) = x - о y.
PHASE(z) — фазовий кут точки z, який вимірюється в радіанах, із значеннями від -p до p.
Ймовірнісні функції
z! — факторіал числа z. Для додатних цілих n: n!=1´2´3´...´n. Факторіал визначений також для дійсних і комплексних змінних. Наприклад, (3/2)! спрощується до вигляду
.
GAMMA(z) — гамма-функція Ейлера від z. На екрані ця функція відображається як G(z) і може бути введена клавішами ALT+G. Зауважимо, що G(z) = (z-1)!
PERM(z,w) — число переставлень із z елементів по w:
.
COMB(z,w) — число сполучень із z елементів по w:
.
Статистичні функції
AVERAGE(x1,x2,...,xn) — середнє арифметичне аргументів:
.
RMS(x1,x2,...,xn) — середнє квадратичне аргументів:
.
VAR(x1,x2,...,xn) — дисперсія аргументів:
.
де a — середнє арифметичне аргументів.
STDEV(x1,x2,...,xn) — стандартне відхилення аргументів:
Мають місце співвідношення:
VAR(z) = STDEV2(z), VAR(z) = RMS(z2) - AVERAGE2(z).
FIT(m) — повертає криву (поверхню) регресії, побудовану методом найменших квадратів за даними в матриці m. Наприклад,
xyax+by+c
2.75-2.32.4
FIT-3.54.54.2
53.55.8
-4-51.3
після використання оператора approX дає рівняння площини
0.153644 x + 0.357749 y + 3.35279 .
Функції помилок
ERF(z) — функція помилок, яка є інтегралом від стандартної нормальної щільності:
ERF(z,w) — узагальнена функція помилок, яка зв'язана з попередньою функцією формулою
ERF(z,w) = ERF(w) - ERF(z) .ERFC(z) — доповнююча функція помилок, що виражається формулою
ERFC(z) = 1 - ERF(z) .
NORMAL(z,m,s) — функція нормального розподілу з математичним сподіванням m та середньо-квадратичним відхиленням s.