Інженерна графіка як наука створення проекційних зображень

1. Предмет інженерної графіки. Зображення як геометрична модель простору.

Інженерна графіка - це дисципліна, яка складається з двох частин : нарисної геометрії та технічного креслення.

Нарисна геометрія є розділом геометрії, в якому просторові форми предметів і відповідні геометричні закономірності вивчаються та досліджуються за допомогою їх зображень на площині..

Завданням нарисної геометрії є розробка методів побудови та читання креслень, вивчення способів розв’язування просторових геометричних задач за допомогою геометричних побудов на площині.

Зображенням називають графічне вираження предмету, виконане установленим способом проектування при збереженні основних правил спрощень. Зображення предмету, побудоване за особливими правилами з допомогою креслярських інструментів в точній залежності від розмірів і положення в просторі відповідних ліній предмету, називається кресленням. Креслення виконує роль інструменту, за допомогою якого здійснюється безпосереднє вивчення геометричних форм предметів і виконуються розв’язання просторових задач.

Тому креслення повинно відповідати таким вимогам, як оборотність, наочність, простота і достатня точність графічних операцій.

Особливо важливою властивістю креслення є його оборотність, яка дозволяє при виготовленні виробу встановити його форми та розміри. Креслення повинно давати наочне уявлення про виріб, що полегшує його виготовлення.

Для того, щоб креслення відповідало розглянутим вимогам, його виконують за допомогою методу проектування, який є основним в нарисній геометрії.

Креслення, яке виконане за методом проектування називають проекційним.

2. Метод проектування геометричного образу на площину

1. Центральні проекції. Нехай задано криву ACB і якусь площину П1. З довільно вибраної точки S проведемо прямі, які перетинають криву АCB і площину П1. Точки перетину кожної прямої з площиною утворюють деяку плоску криву лінію А1С1В1. яка і є проекцією кривої лінії АСВ на площині П1.

Точку S називають центром проекції, площину П1 — площиною проекцій, промені SА1, SВ1, SС1 . називають проектуючими прямими. Пучок прямих, які проходять через центр проекцій S та криву АСB утворює деяку конічну поверхню. Тому цей вид проекцій називають центральними або конічними проекціями.

З рисунку 1.2.1 видно, що вигляд та розміри конічної проекції будь-якого геометричного образу залежить при заданому центрі проекції від вибору положення площини проекцій та віддалення останньої від геометричного образу.

Центральні .проекції застосовуються при побудові перспективних зображень.

Рис.1.2.1Рис.1.2.2

2. Паралельні проекції. Якщо центр проекції S віддалити в заданому напрямку на .нескінченно велику віддаль, то всі проектуючі прямі будуть паралельні вибраному напрямку (рис. 1.2.2). Такий вид проектування називають паралельним або циліндричним, тому що поверхня, яку утворюють проектуючі прямі буде циліндричною.

При паралельному проектуванні вигляд і розміри проекцій геометричного образу залежать лише від напрямку проектуючих прямих по відношенню до площини проекцій. Отже, всі проекції будь-якого геометричного образу на паралельних між собою площинах будуть однаковими.

Паралельне проектування називають прямокутним або ортогональним тоді, коли иапрямок проектування буде перпендикулярним до площини проекцій. В інших .випадках паралельні проекції називають косокутніми.

Основна область вживання цього виду проектування — технічні креслення.

3. Позначення

Точки позначаюіь великими літерами латинського алфавіту та цифрами. Наприклад А, В, С ..., 1,2,3 ...

Прямі позначають малими літерами латинського алфавіту а, b, с.., або відрізками АВ, СD, оскільки пряму визначають дві точки.

Площини позначають великими літерами грецького алфавіту — . У випадку, коли площина задається трьома точками, точкою та прямою або двома прямими, які перетинаються, то відповідні позначення наступні: (АВС), (А,b), (b,c). Позначення нескінчено віддалених або невластивих елементів простору буде відрізнятись від позначення властивих наявністю індекса оо , поставленого над літерою. Невластиву точку можна уявити, як точку перетину паралельних прямих, невластиву пряму, як лінію перетину паралельних площин, невластиву площину, як геометричне місце невластивих точок і невластивих прямих простору.

Площини проекцій будемо позначати грецькою літерою П (пі) з індексами 1,2,3, 4 і т.д., що означатиме відповідні проекції.

Для скорочення запису доведень та ходу розвязання задач, будемо вживати такі умовні позначення.

1. Знаки належності або інцидентності , . Це буде відповідно: «лежати на», «проходити через». Наприклад: 2 т треба читати «точка 2. лежить на прямій т»; М читаємо «площина проходить через точку М».

2. Знак паралельності ||.

3. Знак перпендикулярності

4. Знак тотожності вживається при збіганні геометричних елементів.5. Знак перетину , знак об’єднання . Прикладом операції перетину може бути позначення точки, яка утворюється внаслідок перетину двох прямих А=а в. Прикладом операції об’єднання може бути позначеня площини, яку одержують внаслідок об’єднання точки А і прямої а = А а.

7. Слова «не», «якщо ... то» в символічному запису буде відповідно відповідати /,®

Приклади вживання:

А Ë т — точка А не лежить на прямій m, А m®A1 m1.

4. Деякі властивості паралельного проектування

Рис.1.4.1

Проектуючі прямі АА1 і ВВ1 визначають площину, яку називають проектуючою площиною. Проекцією прямої АВ є пряма А1В1. Цю пряму одержали в результаті перетину проектуючої площини , яка проходить через пряму АВ, з площиною проекцій П1(рис. 1.4.1.) символічний запис цього речення:

А1В1. = П1.

1. Якщо точка лежить на відрізку прямої лінії, то проекція точки буде лежати на проекції відрізка і буде ділити його у такому ж відношенні, як і точка ділить відрізок: .

З точок С та В проведемо прямі, паралельні до площини. Відмітимо точки 1,2, тоді відрізки 1C=А1С1

І 2В=С 1В1. Трикутники А1С і С2В подібні, тому АС/CB=1C/2B, підставляємо замість 1С і 2В відповідно А1С1 і С 1В1, маємо .

2. Проекції відрізків паралельних прямих ліній — паралельні, а відношення їх довжин дорівнюють відношенню довжин самих відрізків.

Проектуючі площини, що проходять через прямі АВ і СD, паралельні між собою тому, що АВ||СD і А1А||С1C. Лінії перерізу цих двох паралельних проектуючих площин з площиною П1 будуть паралельні також між собою, отже А1В1|| С1 D1 (рис. 1.4.4).

Рис.1.4.4

Через точки А1 і C1 проведемо прямі паралельні відповідно АВ і СD. Відрізки А1 і С1 паралельні та дорівнюють відрізкам АВ і СD. Трикутники А1 В1 і С1 D1 подібні, тому

A1B1 :С1D1=А1 :С1 ,або A1B1 :С1D1=АВ:СD

3. Точка перетину проекцій двох прямих є проекція точки перетину цих прямих ліній (рис.1.4.5).

Рис.1.4.5

Проектуючі площини, які проходять через прямі а і Ь паралельно напрямку проектування S перетинаються між собою по прямій MM1, яка паралельна прямій S. через те точка М1 буде проекцією точки М.