Програмування: Функції, процедури та підпрограми

1.Функція та її виклики

Розглянемо задачу: обчислити мінімальну з відстаней між точками площини A(x1; y1), B(x2; y2) і C(1;2). Алгоритм розв'язання цієї задачі очевидний:

1) обчислити відстані d1=AB, d2=AC, d3=BC;

2) обчислити m= min{d1, d2, d3}.

Відстань між точками з довільними координатами (x; y), (x'; y') виражається формулою

d= ,і для обчислення відстаней нам необхідно тричі написати "Паскалівський" варіант цієї формули з різними наборами координат: x1, y1, x2, y2, потім x1, y1, 1, 2, потім x2, y2, 1, 2. Ці вирази досить громіздкі й задають по суті ті самі обчислення, тільки з різними наборами значень. Все це можна записати інакше.

Мова Паскаль дозволяє описати повторювані обчислення один раз, дати цьому опису ім'я і далі не описувати самі обчислення, а тільки позначати їх цим ім'ям.

Отже, у мові Паскаль є описи обчислень і є їх позначення. Опис обчислень, як правило, є параметризованим. Конкретні значення, з якими треба зробити обчислення, вказуються в позначенні обчислень разом із ім'ям цього опису й називаються аргументами. Опис обчислень деякого значення називається функцією, а їх позначення – викликом

функції.

У даному випадку параметрами будуть чотири координати двох точок. Назвемо їх a1, b1, a2, b2. Опис обчислень задається у вигляді функції, якій ми дамо ім'я dd:

function dd(a1, b1, a2, b2: real):real;

begin

dd:=sqrt( sqr(a1-a2)+sqr(b1-b2) )

end;

Цей опис є означенням імені dd, тому поміщається серед інших означень програми. Позначення цієї функції, тобто виклики її з конкретними аргументами записуються в тілі програми:

program minimdis(input, output);

var x1, y1, x2, y2, d1, d2, d3, m : real;

function dd(a1, b1, a2, b2: real):real;

begin

dd:=sqrt( sqr(a1-a2)+sqr(b1-b2) )

end;

begin

writeln('введіть координати двох точок:');

readln(x1, y1, x2, y2);

d1:=dd(x1, y1, x2, y2);

d2:=dd(x1, y1, 1, 2);

d3:=dd(x2, y2, 1, 2);

if d1
if d3
writeln('найменша відстань: ', m)

end.

При виконанні цієї програми після читання значень змінних виконується виклик функції dd: значення змінних x1, y1, x2, y2 присвоюються відповідним параметрам a1, b1, a2, b2 як звичайним змінним і потім обчислюється значення dd. Воно і є значенням виразу dd(x1, y1, x2, y2), що присвоюється змінній d1.

Так само, тільки з іншими аргументами, виконуються другий і третій виклики функції, і інші значення присвоюються змінним d2 і d3.

Отже, ми бачимо, що мова Паскаль дозволяє не тільки користуватися викликами "стандартних" функцій, наприклад, odd або sin, але й створювати свої власні.

Функція має такий загальний вигляд:

function ім'я(означення параметрів) : ім'я типу;

означення

begin

послідовність операторів

end;

У першому рядку функції записано заголовок, де вказано її ім'я й означення параметрів. Наприкінці заголовка обов'язково записується ім'я типу значень, що обчислюються в результаті виконання викликів функції. Ці значення називаються такими, що повертаються.

Параметрів у функції може не бути, тоді й дужки відсутні, а виклик такої функції є просто її ім'ям.

Після заголовка структура функції повторює структуру програми за винятком лише точки в кінці. У функції можна визначати свої змінні, сталі та функції. Проте функція істотно відрізняється від програми тим, що:

1) функція записується серед означень програми;

2) ім'я самої програми ніде в програмі не вказується, тоді як серед операторів функції обов'язково повинні бути оператори присвоювання з ім'ям функції в лівій частині, причому при виконанні виклику функції хоча б один із них повинен бути виконаним.

Виклик функції є виразом того типу, який указано в її заголовку. І він, як усякий вираз, може бути частиною складнішого виразу. Наприклад, за необхідності ми могли б написати d1:=sqr(dd(x1, y1, 1, 2)+1).

Повернемося до прикладу. Нескладно написати функцію обчислення меншого з двох значень:

function min(x1, x2 : real):real;

begin

if x1
else min:=x2

end;

і помістити її слідом за функцією dd у програмі minimdis. З її використанням обчислення мінімального зі значень змінних d1, d2, d3 можна в тілі програми задати так:

m:=min(d1, d2); m:=min(m, d3)

або навіть так:

m:=min(min(d1, d2), d3)

При обчисленні останнього виразу спочатку виконується "внутрішній" виклик min(d1, d2). Значення, обчислене при його виконанні, стає аргументом у "зовнішньому" виклику.

Задачі

1). Написати функцію обчислення за дійсним параметром x:

а) його знака (sign(x)=-1, 0 або 1 відповідно при x<0, x=0, x>0);

б)* ceil(x) – найменшого цілого, що не менше, ніж значення параметра (для від'ємних значень параметра можливі два варіанти означення).

2). Написати програму обчислення периметра й площі трикутника за координатами його вершин.

3). Написати тригонометричні функції з дійсним параметром, значення якого вимірюються в градусах.4). Написати функцію означення за довжинами трьох відрізків, чи утворюють вони трикутник З її використанням написати програму обчислення, скільки трикутників можна утворити з чотирьох заданих різних відрізків.

2.Процедури, підпрограми та параметри

Розглянемо задачу: довільні значення трьох змінних a, b, c переставити за необхідності так, щоб вони були упорядковані за неспаданням, тобто щоб мали місце нерівності a? b? c. Алгоритм розв'язання цієї задачі простий:

якщо a>b, то обміняти значення змінних a і b;

{гарантовано, що a? b}

якщо b>c, то обміняти значення змінних b і c;

{гарантовано, що b? c і a? c; але нерівність a? b не гарантована, тому:}

якщо a>b, то обміняти значення змінних a і b.

Обмін значень двох змінних, наприклад, a і b, задається трьома операторами з допоміжною змінною: t:=a; a:=b; b:=t. Мовою Паскаль алгоритм записується так:

program sort3(input, output);

var a, b, c, t : integer;

begin

writeln('задайте три цілих'); readln(a, b, c);

if a>b then begin t:=a; a:=b; b:=t end;

if b>c then begin t:=b; b:=c; c:=t end;

if a>b then begin t:=a; a:=b; b:=t end;

writeln('упорядкування: ', a, ' ', b, ' ', c)

end.

Проте три майже однакові складені оператори, що задають ті самі дії, тільки з різними змінними – це нудно. Аналогічно функціям,

можна один раз описати обмін значень двох змінних, представлених параметрами, дати ім'я цьому опису, а потім тільки позначати його, тобто вказувати ім'я опису й змінні, чиї значення повинні обмінятися.

На відміну від функцій, при обміні відбувається не обчислення якогось одного значення, а змінюється стан пам'яті програми (недарма обмін заданий складеним оператором). Тому такий опис оформляється й використовується інакше. Опис обміну задається процедурою, а її виклик являє собою окремий оператор.

Процедура має загальний вигляд

procedure ім'я(означення параметрів);

означення імен

begin

послідовність операторів

end;

Процедура, як і функція, є означенням імені і записується серед означень програми.

На відміну від функції, в її заголовку немає імені типу для значень, породжуваних у результаті виклику, тому що ніякі значення не породжуються. За цією ж причиною в тілі процедури не може бути операторів присвоювання з її ім'ям у лівій частині.

Виклик процедури складається з імені й аргументів у дужках і записується як окремий оператор, наприклад, readln(x, y).

Отже, напишемо інший варіант програми упорядкування трьох значень:

program sort31(input, output);

var a, b, c : integer;

procedure swap(xx, yy : integer);

var t : integer;

begin t:=xx; xx:=yy; yy:=t end;

begin

writeln('задайте три цілих:'); readln(a, b, c);

if a>b then swap(a, b);

if b>c then swap(b, c);

if a>b then swap(a, b);

writeln('упорядкування: ', a, ' ', b, ' ', c)

end.

Але це неправильно!

Справа в тім, що при виконанні виклику, наприклад, swap(a, b), змінні xx і yy одержать значення змінних a і b, потім ці значення поміняються місцями, виконання виклику закінчиться, а в змінних a і b залишаться ті ж самі значення, що були перед викликом.

Наприклад, якщо змінним a, b, c присвоїти "з зовнішнього світу" значення відповідно 3, 1, 2, то буде надруковано упорядкування: 3 1 2. Слушність цього напису дуже сумнівна.

Отже, при виконанні виклику процедури (чи функції) спочатку параметри одержують значення аргументів, а потім їх зміни ніяк не відбиваються на аргументах (рис.3.3). Тому параметри, що дотепер розглядалися, називаються параметрами-значеннями.

Мова Паскаль допускає в заголовках процедур і функцій означати параметри іншого виду. Вони називаються параметрами-змінними і означаються зі словом var попереду. Так, процедура swap набуває вигляду:

procedure swap(var xx, yy : integer);

var t : integer;

begin

t:=xx;

xx:=yy;

yy:=t

end;

Таке означення параметрів забезпечує, що при виконанні виклику процедури або функції іменам параметрів ставляться у відповідність змінні, тобто ділянки пам'яті, уже зіставлені аргументам. При виконанні виклику зміна значення параметра-змінної насправді є зміною значення аргументу .Якщо в програмі sort31 означити параметри процедури як параметри-змінні, то за виконання виклику swap(a, b) імені xx зіставляється та ж сама ділянка пам'яті, що й змінній a, а імені yy – та ж, що b. У результаті обмін місцями значень xx і yy є обміном a і b. Що й було потрібно. Таким чином, якщо в змінні a, b, c програми було прочитано значення 3, 2, 1 відповідно, то результати виконання викликів процедури swap можна подати станами пам'яті програми. Функції та процедури в мові Паскаль мають загальну назву: підпрограми. У заголовках підпрограм можна означати як параметри-значення, так і параметри-змінні. Означення однотипних параметрів того самого виду називається секцією, і означення параметрів насправді є послідовністю секцій.Секція параметрів-значень – це список імен, за яким після двокрапки записано ім'я типу, наприклад, a1, a2 : real.Секція параметрів-змінних починається словом var, за яким записано список імен параметрів та ім'я типу,наприклад,

var xx, yy : integer.

Секції розділяються ";". За необхідності ми могли б написати, наприклад,

procedure qq(x, y : integer; var z, t : integer).

Як ми вже говорили, у викликах підпрограм вказуються аргументи – вирази, однотипні з параметрами. Але є суттєва відмінність між аргументами, що можуть відповідати параметрам-значенням і параметрам-змінним.

Аргументом для параметра-значення може бути будь-який вираз, тип якого сумісний за присвоюванням із типом параметра.

Аргументом для параметра-змінної може бути тільки ім'я змінної того ж типу, що й параметр. У літературі часто параметри підпрограм називаються формальними параметрами, а аргументи у викликах –фактичними.

Задачі

1)Як Ви гадаєте, процедури readln і writeln мають параметри-значення або параметри-змінні?

2)Як відомо, будь-які дві різні точки площини задають єдину пряму, що проходить через них. Рівняння прямої ax+by+c=0 називається нормалізованим, якщо (b=1) або (b=0 і a=1). Пряма може бути задана не єдиним рівнянням, але її нормалізоване рівняння єдине.

Написати процедуру обчислення коефіцієнтів нормалізованого рівняння прямої за координатами двох різних точок.

Написати функцію перевірки, чи лежать дві точки площини по один бік прямої, заданої коефіцієнтами нормалізованого рівняння.

З використанням цих підпрограм написати програму читання координат точки і вершин трикутника і перевірки, чи лежить точка всередині його.

3). Прочитати координати двох пар точок, якими задано два відрізки, та визначити, чи мають вони хоча б одну спільну точку.

3.Підзадачі, підпрограми та бібліотеки підпрограм

Підпрограми, як очевидно з попередніх двох параграфів, використовуються для організації програми. Якщо в кількох місцях програми треба описати по суті ті самі обчислення, але з різними значеннями або змінними, то використання підпрограм може скоротити програму, зробити її більш зрозумілою й заощадити час на її створення. Якщо програма – це опис розв'язання якоїсь задача, то підпрограма, як правило, – це опис

розв'язання частини цієї задачі. У багатьох випадках частину задачі можна сформулювати так само чітко, як і самому задачу, тобто виділити її як підзадачу. Наприклад, у задачі обчислення найкоротшої з довжин відрізків, утворених точками, виділяється

підзадача обчислення довжини відрізка, а в задачі про переупорядкування значень трьох змінних – під задача обміну значень двох змінних. Таким чином, прагматика підпрограм, тобто те, для чого вони призначені, є опис розв'язання підзадач.

Розв'язання переважної більшості задач на програмування починається з аналізу їх умови. При цьому дуже важливо правильно виділити підзадачі – це дозволить використовувати підпрограми і прискорить створення програми в цілому.Кожна система програмування має у своєму складі цілий набір уже готових підпрограм для розв'язання різноманітних задач. Ці задачі виникають як підзадачі практично в будь–який задачі програмування і по суті є стандартними. До них відносяться, наприклад, задачі обчислення математичних функцій (sin, exp тощо) або читання значень із зовнішніх носіїв даних. Підпрограми розв'язання деяких таких задач нам уже знайомі, про інші ми ще дізнаємося. Стандартні підпрограми в системах програмування зібрано в спеціальний набір – бібліотеку. У процесі побудови машинної програми вони додаються до програми, начебто були в ній визначені. Якщо ж програма інтепретується, вони завантажуються з бібліотеки й виконуються. Знати їх корисно і необхідно в практичному програмуванні, аджекористуватися готовими деталями набагато легше, ніж створювати їх самому.