Розв‘язування системи нелінійних рівнянь
Крім оптимізаційних задач, засіб Пошук рішення дозволяє також знаходити рішення систем нелінійних рівнянь. Продемонструємо, як це робиться на прикладі рішення наступної системи рівнянь:
Нагадаємо, що пари (х, у) є рішенням системи (*) тоді і тільки тоді, коли вона є рішенням наступного рівняння з двома невідомими:
(**)
За допомогою засобу Пошук рішення замість системи (*) будемо розв‘язувати рівносильне їй рівняння (**). Помітимо, що геометрично розв‘язок система рівнянь (*) описують точки перетину прямої з колом, радіус якого дорівнює (≈2,236). Отже, рівняння (**) має не більш двох різних розв‘язків.
Знайдений засобом Пошук рішення розв‘язок нелінійної задачі залежить від початкового наближення. Тому істотним є вдалий його підбір. У даному випадку локалізувати корені можна, наприклад, протабулювавши ліву частину рівняння (**) по змінних х і у на інтервалі [-2,25; 2,25] із кроком 0.5. Вибір проміжків табуляції визначаються величиною радіуса кола, що дорівнює (≈2,236), а корені рівняння лежать усередині цього кола.
Виконаєте наступні кроки:
1. В чарунки діапазонів А2:А11 і B1:К1 уведіть значення змінних х и у, відповідно, використовуючи команду Правка│Заповнити│Прогресія.
2. В чарунку В2 введіть формулу
=($А2^2+У$1^2-5)^2+(5*$А2-4*B$1-1)^2
яка дає результат обчислення значення правої частини рівняння (**) при значеннях х и у з чарунок А2 і B1, відповідно.
3. Виберіть чарунку В2, розташуєте покажчик миші на маркері заповнення і заповните діапазон В2:К11.
Рис. 5.15 - Результат табуляції лівої частини рівняння (**) і діалогове вікно Пошук рішення
Отже, права частина рівняння протабульована. З рис. 5.15 видно, що за початкове наближення до коренів можна взяти ті значення, що виділені кольором.
Тепер можна зробити підготовчу роботу перш, ніж знайти корені за допомогою засобу Пошук рішення.
1. Відведіть чарунки А16:В16 під невідомі х и у для знаходження першого кореня, а А17:В17 — для знаходження другого кореня.
2. Уведіть відповідні значення змінних і розрахункові формули в чарунки А16:С16 і А17:С17
3. Виберіть команду Сервіс | Пошук рішення і заповните діалогове вікно Пошук рішення, як показано на рис. 5.15.
2. Натисніть кнопку Виконати. Засіб Пошук рішення знайде шукані максимально наближені корені рівняння.
3. Аналогічно знайдіть другий корінь. Результати розрахунку приведені на рис. 5.16.
Рис. 5.16 – Корені рівняння
ЛІТЕРАТУРА
1.Бухвалов А.В. и др. Финансовые вычисления для профессионалов.- СПб.: БХВ-Петербург, 2001.-320с. ил.
2.Гарнаев А.Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах.- СПб.: БХВ-Петербург, 2001.- 816с.:ил.
3.Евдокимов В.В. и др. Экономическая информатика. Учебник для вузов. Под ред. Д.э.н., проф. В.В.Евдокимова. – СПб.: Питер, 1997. – 592с.
4.Згуровський М.З., Коваленко І.І., Міхайленко В.М. Вступ до комп’ютерних інформаційних технологій: Навч.посіб. – К.: Вид-во Європ. ун-ту (фінанси, інформ. системи, менеджм. і бізнес), 2000.- 265 с.
5.Информатика. Базовый курс/ Симонович С.В. и др.- СПб.: Питер, 2000.- 640с.:ил.
6.Карлберг, Конрад. Бизнес-анализ с помощью Excel.: Пер с англ.- К.: Диалектика, 1997.- 448с.: ил.
7.Лук‘янова В.В. Комп‘ютерний аналіз даних: Посібник. – К.: Видавничий центр „Академія”, 2003. – 344с. (Альма-матер)