Розв‘язування систем лінійних рівнянь. Знаходження значень квадратної форми

У MS Excel існують функції робочого листа для роботи з матрицями, перераховані в табл. 4.1.

Таблиця 4.1. Функції обробки матриць

Функція (рос.)Функція (англ.)Опис

МОБР (масив)MINVERSE(array)Знаходить оберненуматрицю

МОПРЕД (масив)MDETERM(array)Знаходить визначник матриці

МУМНОЖ(масив1; масив2)MMULT (array1; array2)Знаходить маричний добуток двох матриць

ТРАНСП (масив)transpose (array)Знаходить транспоновану матрицю

При роботі з матрицями, перед введенням формули, треба виділити область на робочому листі, куди буде поміщений результат обчислень, а введення формули завершувати натисканням комбінації клавіш ++.

Масиви у формулах можуть бути задані або як діапазон чарунок, наприклад А1:СЗ, або як масив констант, наприклад {1;2;3: 4;5;6 : 7;8;9}, або як ім'я діапазону чи масиву.

Як приклад використання функцій обробки матриць розв‘яжемо систему лінійних рівнянь із двома невідомими, матриця коефіцієнтів якої записана в чарунках А2:ВЗ, а вільні члени — в чарунках D2:D3 (рис. 4.5).

Згадаємо, що рішення лінійної системи А2Х = У , де А — матриця коефіцієнтів, В— стовпець (вектор) вільних членів, X— стовпець (вектор) невідомих, має вид X = (А2)-1В , де А-1 — обернена матриця до А. У нашому випадку

Тому, для рішення системи рівнянь

1. Виберіть той діапазон, у який буде введений розв‘язок. Наприклад, F2 : F3.

2. Введіть у нього формулу

=МУМНОЖ (МОБР (МУМНОЖ( А2 : ВЗ; А2 : ВЗ)) ; D2 : D3 )

3. Завершіть введення формули натисканням комбінації клавіш ++ +. MS Excel візьме формулу в рядку формул у фігурні дужки і зробить необхідні обчислення з елементами масиву (рис. 4.5).

{ =МУМНОЖ (МОБР (МУМНОЖ ( А2 : ВЗ; А2 : ВЗ) ) ; D2:D3 ))

Рис. 4.5. Рішення системи лінійних рівнянь

Розглянемо приклад обчислення квадратичної форми z = ХТАХ, де

Для знаходження значення цієї квадратичної форми:

1. Введіть елементи матриці А в діапазон чарунок А2:В3 (рис. 4.6).

2. Введіть елементи вектора Х в діапазон чарунок D2:D3.

3. Виберіть чарунку F2, куди необхідно помістити значення квадратичної форми.

4. Введіть у цю чарунку формулу

=МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(D2:D3);А2:ВЗ);D2:D3)

5. Завершіть введення формули натисканням комбінації клавіш ++ +. MS Excel візьме формулу в рядку формул у фігурні дужки і зробить необхідні обчислення з елементами масивів (рис. 4.6).

(=МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП((D2:D3);А2:ВЗ); D2:D3)}

Рис. 4.6. Знаходження квадратичної форми

В чарунці F2 буде знайдене шукане значення 196.

ЛІТЕРАТУРА

1.Бухвалов А.В. и др. Финансовые вычисления для профессионалов.- СПб.: БХВ-Петербург, 2001.-320с. ил.

2.Гарнаев А.Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах.- СПб.: БХВ-Петербург, 2001.- 816с.:ил.

3.Евдокимов В.В. и др. Экономическая информатика. Учебник для вузов. Под ред. Д.э.н., проф. В.В.Евдокимова. – СПб.: Питер, 1997. – 592с.

4.Згуровський М.З., Коваленко І.І., Міхайленко В.М. Вступ до комп’ютерних інформаційних технологій: Навч.посіб. – К.: Вид-во Європ. ун-ту (фінанси, інформ. системи, менеджм. і бізнес), 2000.- 265 с.

5.Информатика. Базовый курс/ Симонович С.В. и др.- СПб.: Питер, 2000.- 640с.:ил.

6.Карлберг, Конрад. Бизнес-анализ с помощью Excel.: Пер с англ.- К.: Диалектика, 1997.- 448с.: ил.

7.Лук‘янова В.В. Комп‘ютерний аналіз даних: Посібник. – К.: Видавничий центр „Академія”, 2003. – 344с. (Альма-матер)