Транспортна задача

Розглянемо ще один приклад застосування засобу Пошук рішення. Фірма MIS, Inc. має 4 фабрики і 5 центрів розподілу її товарів. Фабрики розташовуються в Денвере, Бостоні, Нью-Орлеані і Далласі з виробничими можливостями відповідно 250, 150, 215 і 165 одиниць продукції щодня. Розподільні центри розташовуються в Лос-Анджелесі, Далласі, Сент-Луїсі, Вашингтоні й Атланті з потребами в 160, 180, 150, 200 і 90 одиниць продукції щодня, відповідно. Збереження на фабриці не поставленої в центр розподілу одиниці продукції обходиться в $0.75 у день, а штраф за прострочення постачання замовленої споживачем у центрі розподілу одиниці продукції, але там що не знаходиться, дорівнює $2.5 у день. Вартість перевезення одиниці продукції з фабрик у пункти розподілу приведена в табл. 5.7.

Таблиця 5.7 - Транспортні витрати

Вартість перевезень1Лос-Анджелес2Даллас3Сент-Луїс4Вашингтон5АтлантаВироб-ництво

1 Денвер 1.521.752.252.25250

2 Бостон 2.5 21.7511.5150

3 Нью-Орлеан 21.51.51.751.75215

4 Даллас 20.51.751.751.75165

Потреба 16018015020090

Необхідно таким чином спланувати перевезення, щоб мінімізувати сумарні транспортні витрати.

Примітка

Важливо відзначити, що дана модель збалансована, тобто сумарний обсяг зробленої продукції дорівнює сумарному обсягу потреб у ній, то в цій моделі не треба враховувати витрати, зв'язані як зі складуванням, так і з недопоставками продукції. У противному випадку в модель треба ввести:

- у випадку надвиробництва — фіктивний пункт розподілу; вартість перевезень одиниці продукції в цей фіктивний пункт покладається рівним вартості складування, а обсяги перевезень у цей пункт дорівнюють обсягам складування надлишку продукції на фабриках;

- у випадку дефіциту — фіктивну фабрику; вартість перевезень одиниці продукції з фіктивної фабрики покладається рівної вартості штрафів за недопоставку продукції, а обсяги перевезень з цієї фабрики дорівнюють обсягам недопоставок продукції в пункти розподілу.

Для рішення даної задачі побудуємо її математичну модель. Невідомими тут є обсяги перевезень. Нехай хij — обсяг перевезень з і - ї фабрики в j-й центр розподілу. Цільовою функцією є функція, яка описує сумарні транспортні витрати, тобто

,

де сij— вартість перевезення одиниці продукції з i-ї фабрики в j-й центр розподілу. Крім того, невідомі повинні задовольняти наступним обмеженням:

- невід’ємний обсяг перевезень;

- оскільки модель збалансована, вся продукція повинна бути вивезена з фабрик, і потреба всіх центрів розподілу повинна бути цілком задоволена.

Таким чином, ми маємо наступну модель:

мінімізувати:

Приступимо до рішення транспортної задачі за допомогою засобу Пошук рішення (мал. 5.13).

1. Введіть в чарунки діапазону ВЗ:F 6 вартості перевезень.

2. Відведіть чарунки діапазону B8:F11 під значення невідомих (обсягів перевезень).

3. Введіть в чарунки діапазону H8.-H11 обсяги виробництва на фабриках.

Рис. 5.13 - Вихідні дані для транспортної задачі і заповнене діалогове вікно Пошук рішення

4. Введіть в чарунки діапазону В13:F13 потребу в продукції в пунктах розподілу.

5. В чарунку В16 введіть цільову функцію

=СУММПРОИЗВ(ВЗ:F6;B8:F11)

6. В чарунки діапазонів G8:G11 введіть формули, що обчислюють обсяги виробництва на фабриках, в чарунки діапазону B12:F12 обсяги продукції, що доставляється, у пункти розподілу. А саме:

чарунка формула чарунка формула

G8 =СУММ(B8:F8) B12 =СУММ(B8:B11)

G9 =СУММ(B9:F9) С12 =СУММ(C8:C11)

G10 =СУММ(B10:F10) D12 =СУММ(D8:D11)

G11 =СУММ(B11:F11) Е12 =СУММ(E8:E11)

F12 =СУММ(F8:F11)

7. Виберіть команду Сервіс | Пошук рішення і заповните діалогове вікно Пошук рішення, як показано на мал. 5.13.

8. Натисніть кнопку Виконати. Засіб Пошук рішення знайде оптимальний план постачань продукції і відповідні йому транспортні витрати (мал. 5.14).

Рис. 5.14 - Оптимальне рішення транспортної задачі

ЛІТЕРАТУРА

1.Бухвалов А.В. и др. Финансовые вычисления для профессионалов.- СПб.: БХВ-Петербург, 2001.-320с. ил.

2.Гарнаев А.Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах.- СПб.: БХВ-Петербург, 2001.- 816с.:ил.

3.Евдокимов В.В. и др. Экономическая информатика. Учебник для вузов. Под ред. Д.э.н., проф. В.В.Евдокимова. – СПб.: Питер, 1997. – 592с.

4.Згуровський М.З., Коваленко І.І., Міхайленко В.М. Вступ до комп’ютерних інформаційних технологій: Навч.посіб. – К.: Вид-во Європ. ун-ту (фінанси, інформ. системи, менеджм. і бізнес), 2000.- 265 с.

5.Информатика. Базовый курс/ Симонович С.В. и др.- СПб.: Питер, 2000.- 640с.:ил.

6.Карлберг, Конрад. Бизнес-анализ с помощью Excel.: Пер с англ.- К.: Диалектика, 1997.- 448с.: ил.

7.Лук‘янова В.В. Комп‘ютерний аналіз даних: Посібник. – К.: Видавничий центр „Академія”, 2003. – 344с. (Альма-матер)