Закони Кеплера

Закони Кеплера

Заслуга відкриття законів руху планет належить видатному німецькому вченому Йоганну Кеплеру (1571 -1630). На початку XVII ст. Кеплер, вивчаючи рух Марса навколо Сонця, встановив три закони руху планет.

Перший закон Кеплера. Кожна планета обертається по еліпсу, в одному з фокусів якого міститься Сонце (мал. 30).

Еліпсом (див. мал. 30) називається плоска замкнута крива, властивість якої полягає в тому, що сума відстаней від кожної її точки до двох точок, які називаються фокусами, залишається сталою. Ця сума відстаней дорівнює довжині великої осі DА еліпса. Точка О - центр еліпса, К і S - фокуси. Сонце знахо¬диться в даному разі у фокусі S. DО = ОА - а - велика піввісь еліпса. Вона є середньою відстанню планети від Сонця:

Найближча до Сонця точка орбіти А називається пер и-гелієм, а найдальша від нього точка D - а ф е л і є м.

Ступінь витягнутості еліпса характеризується його ексцент¬риситетом е. Ексцентриситет дорівнює відношенню відстані фокуса від центра (0K = 0S) до довжини великої півосі а.

Коли фокуси й центр збігаються (е = ), еліпс перетворюється в коло.

Орбіти планет - еліпси, які мало відрізняються від кіл; їх¬ні ексцентриситети малі. Наприклад, ексцентриситет орбіти Зем¬лі е = 0,017.

Другий закон Кеплера (закон площ). Радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує рівні площі, тобто площі SАН і SСD рівні (див. мал. 3), якщо дуги АН і СD планета опи¬сує за однакові проміжки часу. Але довжини цих дуг, що обмежують рівні площі, різні: АН > СD.

Мал. 3. Закон площ (другий закон Кеплера)

Отже, лінійна швидкість руху планети неоднакова в різних точках її орбіти. Швидкість планети під час її руху по орбі¬ті тим більша, чим ближче вона До Сонця. У перигелії швид¬кість планети найбільша, в афе¬лії найменша. Таким чином, другий закон Кеплера кількісно визначає зміну швидкості руху планети по еліпсу.

Третій закон Кеплера. Квад¬рати зоряних періодів обертан¬ня планет відносяться, як куби великих півосей їхніх орбіт. Як¬що велику піввісь орбіти і зо¬ряний період обертання однієї планети позначити через a1, T1, а другої планети - через а2, Т2, то формула третього закону ма¬тиме такий вигляд:

Цей закон Кеплера пов'язує середні відстані планет від Сон¬ця з їхніми зоряними періодами і дає змогу встановити відносні відстані планет від Сонця, оскільки зоряні періоди планет уже були обчислені за синодич¬ними періодами, інакше кажу¬чи, дає змогу подати великі півосі всіх планетних орбіт в одиницях великої півосі земної орбіти.

Велику піввісь земної орбіти взято за астрономічну одиницю відстаней (аÅ = 1 а. о.).

її значення в кілометрах визначили пізніше, лише у XVIII ст.

Приклад р о з в'я з у в а н н я задачі